Tek kişi oynuyabilecemiz satranç oyunları
Kendimiz
tek başmıza satranç tahtasında neler yapabiliriz bunlardan bahsedelim. Bunlara oyundan çok mantıksal problem
diyebiliriz. Bir satranç tahtası ve bu tahtanın üst sol köşesinde bir dama taşı
olduğunu var sayalım. Bu taşı her hamlede sağa, sola, aşağı ya da yukarı hareket ettirebiliyoruz.
Oyundaki amaç her kareden tam olarak bir kez geçerek pulu en alt sağ köşeye götürebilmek.
Götürebilirseniz nasıl götürürsünüz, götüremezseniz neden götüremezsiniz?
Sanırım biraz denedikten sonra bunu beceremeyeceğinize dair hisleriniz artmıştır. Şimdi sıra işin en önemli kısmı olan,
götürememenizin sebebini göstermekte. Satranç tahtasında 64 tane kare
vardır. Her kareden tam olarak bir kez geçmemiz gerektiğine göre toplam olarak 63 hamle yapmalıyız. Yani 63 hamle sonunda taş sağ alt karede bulunmalı. Taşın ilk bulunduğu karenin rengi beyaz
olursa ilk hamleyi nasıl yaparsak yapalım siyah bir kareye gitmek zorundayız. İkinci hamle sonunda ise yine beyaz bir karede
oluruz. Bu şekilde devam edersek tek numaralı hamlelerin sonunda siyah bir karede bulunacağımızı görürüz. Oysa ilk bulunduğumuz sol üst köşe beyaz ise varmamız gereken sağ alt köşe de beyazdır. Yani 63 hamle sonunda beyaz bir kareden başlayarak yine beyaz bir kareye gelmemiz olanaksızdır.
Bir başka satranç tahtası problemi ise iki çapraz köşesi çıkarılmış bir satranç tahtası domino taşlarıyla kaplanabilir mi?
Bu sefer de işe denemekle başlayacağız. Biraz önceki problemde olduğu gibi birkaç başarısız denemeden sonra içimizden bir ses cevabın hayır olduğunu söylemeye başlamıştır bile. Ama neden hayır? Satranç tahtasından çıkarılan köşelerin her ikisinin de aynı renk olduğuna dikkat edelim. Başlangıçta tahtada beyaz ve siyah renkli kareler eşit sayılardaydı
ancak bu iki köşe çıkarıldıktan sonra bir renk diğerinden iki tane fazla sayıda bulunacaktır. Bir domino taşı ise, nasıl koyarsak koyalım, iki farklı renkte kareyi kapatacaktır. Yani domino taşlarıyla kaplanabilecek alanda siyah ve beyaz renkteki kareler eşit sayıda olmalıdırlar. Ancak bizim elimizdeki tahtada böyle olmadığından, tahtayı domino taşlarıyla kaplamamız olanaksızdır. Satranç tahtası ve domino taşlarıyla ilgili bir başka soruya bakalım. 6x6 boyutlarında bir satranç tahtasını 1x2’lik domino taşlarıyla kapladığımızı kabul edelim. Göstermemiz gereken, satranç tahtasının üzerindeki, kenarlara paralel olan çizgilerden en az öyle bir tanesi vardır ki hiçbir domino taşını kesmeden satranç tahtasını iki parçaya böler.
Tahtayı ikiye bölen çizgilerden, beş yatay ve beş dikey olmak üzere, toplam on tane var. İstenilen özelliği, yani domino taşlarını kesmeden tahtayı ikiye bölme özelliğini sağlayan hiçbir çizgi bulunmasın. Yani her çizgi en az bir domino taşını kessin. Burada yapmamız gereken gözlem, bir çizginin bir domino taşını kesmesi durumunda bir başkasını da kesmesi gerektiğidir. O halde elimizdeki on çizgi toplam olarak en az yirmi tane domino taşını kesecektir. Oysa 6x6 boyutlarında bir satranç tahtasında tam olarak 18 tane domino taşı bulunabilir. Bu ise bizi çelişkiye götürür. Yani başta yaptığımız varsayım doğru olamaz ve en azından bir çizgi hiçbir domino taşını kesmeden tahtayı ikiye bölecektir.
Bu problemlerin çözümünden sonra, bir satranç tahtası problemini de çözümsüz olarak, kendiniz
uğraşmanız için size bırakıyorum. Yine 8x8’lik bir satranç tahtası ve en alt sol köşede bir dama taşı düşünelim. Taş her hamlede sadece çapraz olarak bir komşu kareye
gidebiliyor. Sorumuz bu taşın başlangıçta bulunduğu kareyle aynı renkte olan tüm kareleri, her kareye yalnız bir kez uğramak koşuluyla dolaşıp dolaşamayacağı.